Lógica no monotónica

La lógica simbólica moderna se desarrolló a partir de la última parte del siglo XIX con el propósito de formalizar el razonamiento matemático, en particular el proceso mediante el cual los matemáticos llegan a conclusiones sobre la base de un pequeño número de principios básicos distintos. Este tipo de razonamiento se caracteriza por un tipo particular de coherencia: las conclusiones no son simplemente probable or plausible sobre la base de cualquier apoyo probatorio que puedan proporcionar los principios básicos, pero cierto y inequívoco. En particular, el razonamiento matemático disfruta de una propiedad denominada monotonicidad por los lógicos modernos: si una conclusión se sigue de premisas dadas A B C, ... entonces también se sigue de cualquier conjunto más grande de premisas, siempre que las premisas originales A B C, …están incluidos.

Por el contrario, en muchos casos de razonamiento ordinario o cotidiano, las personas llegan a conclusiones solo de manera tentativa, basadas en información parcial o incompleta, reservándose el derecho a retractarse de esas conclusiones en caso de conocer nuevos hechos. A este razonamiento se le suele llamar anulable o no monótono, precisamente porque el conjunto de conclusiones aceptadas puede reducirse cuando se amplía el conjunto de premisas.

Las taxonomías proporcionan una rica fuente de ejemplos de razonamiento derrotable (pero de ninguna manera son la única fuente). Suponga, por ejemplo, que le dicen que Stellaluna es un mamífero. Entonces es natural inferir que Stellaluna no vuela, porque los mamíferos en general no son capaces de volar. Pero al enterarse de que Stellaluna es un murciélago, tal conclusión se retracta a favor de su opuesto. A su vez, incluso la nueva conclusión puede retractarse al saber que Stellaluna es un murciélago bebé y así sucesivamente, en patrones de retracción complejos que parecen clamar por una sistematización.

El objetivo de la lógica no monótona es precisamente el de proporcionar tal sistematización. De hecho, no hay una sola cosa que se llame "lógica no monótona", sino más bien una familia de diferentes formalismos, con diferentes propiedades matemáticas y grados de adecuación material, que apuntan a capturar y representar tales patrones de razonamiento anulable.

Una amplia clase de formalismos no monótonos se puede caracterizar como enfoques "basados ​​en la coherencia". El nombre se deriva del hecho de que, si bien todos los formalismos no monótonos tratan los conflictos entre hechos nuevos y conclusiones tentativas de la misma manera (los hechos ganan y las conclusiones se retractan), algunos de estos formalismos también permiten posibles conflictos entre los tentativos conclusiones en sí mismas (y luego pueden diferir en cuanto a la forma en que se maneja este segundo tipo de conflictos).

Las redes de herencia no monótonas proporcionan un formalismo basado en la coherencia desarrollado con el propósito de representar taxonomías. Una red de herencia no monótona es una colección de nodos (cada uno asociado con una categoría taxonómica particular) y enlaces dirigidos entre nodos, que representan la relación de subsunción entre categorías. Supongamos, por ejemplo, que una fuente confiable (pero falible) le dice que Nixon es tanto cuáquero como republicano, y que mientras que los cuáqueros en general son pacifistas, los republicanos no lo son. La red correspondiente a esta situación se detalla a continuación:

Obviamente, aquí tenemos un conflicto entre las dos posibles conclusiones de que Nixon es y no es pacifista. Es necesario tomar medidas para mantener la coherencia. No entraremos en detalles aquí, pero en general uno puede tomar una crédulo enfoque y respaldar una u otra conclusión, o uno puede tomar una enfoque escéptico y en presencia de un conflicto abstenerse de respaldar cualquiera de las dos conclusiones.

A veces, consideraciones especiales como especificidad puede influir en la resolución de conflictos en otras redes de herencia. En el ejemplo de Stellaluna anterior, por ejemplo, uno quiere concluir que los murciélagos vuelan (porque la información sobre los murciélagos es más específica que la información sobre los mamíferos) pero Stellaluna no (porque la información sobre los murciélagos bebés es más específica que la información sobre los murciélagos). A continuación se muestra una red que representa la situación:

Las redes de herencia no son adecuadas para tratar con información compleja (por ejemplo, declaraciones disyuntivas o conjuntivas). Por eso un formalismo más expresivo, lógica por defecto fue desarrollado. El formalismo de representación básico de la lógica predeterminada es el regla de inferencia predeterminada, una regla de la forma A : B / C, cuya interpretación pretendida es que si A es conocido, y no tenemos ninguna razón para rechazar B (Es decir, B is consistente con nuestra base de conocimientos), entonces podemos concluir C. La lógica predeterminada proporciona una forma para que se satisfaga la condición de coherencia tanto antes y Si lo envía después se aplica la regla predeterminada.

Entre los enfoques de la lógica no monótona que no se basan en la coherencia, es necesario mencionar circunscripción, que se basa en la idea de que muchos casos de razonamiento derrotable tienen que ver con la minimización de ciertos predicados, particularmente los que representan el conjunto de excepciones a una generalización dada. La circunscripción utiliza el poder expresivo de la lógica de segundo orden para garantizar que cualquier generalización tenga el menor número posible de excepciones. Entonces, por ejemplo, en ausencia de información en el sentido de que los murciélagos son mamíferos excepcionales, se podría concluir que no vuelan, pero cuando esa información se agrega a nuestra base de conocimientos, la circunscripción explica inmediatamente la excepción.

Véase también Computacionalismo; Lógica, Historia de: Lógica moderna; Matemáticas, Fundamentos de.

Bibliografía

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G. Aldo Antonelli (2005)