Apeiron / peras

El término griego Apeiron, que originalmente significa "ilimitado" en lugar de "infinito", fue utilizado por Anaximandro para la fuente última de su universo. Probablemente quiso decir con esto algo espacialmente ilimitado, pero dado que de él surgieron las sustancias primarias opuestas (como el calor y el frío, lo seco y lo húmedo), puede haber sido considerado también como cualitativamente indeterminado. Aristóteles, resumiendo las opiniones de algunos primeros pitagóricos (Metafísica A, 5), pone el par Escurrirlo ("Límite") y Apeiron ("Ilimitado") a la cabeza de una lista de diez opuestos. Escurrirlo se equipara con rareza (numérica), unidad, reposo, bondad, etc. Apeiron se equipara con uniformidad, pluralidad, movimiento, maldad. Los dos principios Escurrirlo y Apeiron constituían un dualismo último, siendo no meros atributos, sino también ellos mismos la sustancia de las cosas de las que se predican. Desde los pitagóricos en adelante, la oposición de Escurrirlo y Apeiron era un tema estándar en la filosofía griega.

Parménides (fr. 8, 42ss.) Parece haber aceptado el Límite y rechazado lo Ilimitado por su Ser Único. Los pitagóricos posteriores eliminaron la unidad de la lista de identidades con Escurrirlo y argumentó que la unidad era producto de la imposición de la Escurrirlo sobre la Apeiron, o de lo contrario fue la fuente de ambos. Platón en el Filebo Saludos Escurrirlo y Apeiron como contenido en todas las cosas, y supone que es a través del límite que la inteligibilidad y la belleza se manifiestan en el reino del Devenir. Exactamente cómo encajan las Ideas en este esquema es controvertido, pero en la doctrina de los números ideales que Aristóteles le atribuye, Platón parece haber identificado finalmente un principio material con el Apeiron y un principio formal con el Exprímelo. Ambos principios se aplican tanto al mundo ideal como al sensible. Esto conduce a su debido tiempo a la doctrina en Proclo (Elementa 89-90) que el verdadero ser se compone de Escurrirlo y Apeiron, y más allá de estar hay una primera Escurrirlo y una primera Apeiron. El escritor cristiano conocido como Dionisio el Areopagita identificó este Primer Principio duplicado con Dios.

Infinito

El concepto de infinito, durante mucho tiempo considerado erróneamente como contrario a todo el tenor del clasicismo griego, fue de hecho un descubrimiento griego, y en el siglo V a. C. el significado normal de Apeiron era "infinito". La extensión espacial infinita estaba implícita en las doctrinas de Anaximandro, Anaxímenes y Jenófanes y fue explicitada por los pitagóricos (ver Aristóteles, Física IV, 6). Negado por Parménides, fue reafirmado para los eleáticos por Melissus (frs. 3-4) y adoptado por los atomistas. Platón, sin embargo (en el Timaeus ) y Aristóteles (Física III) insistió en un universo finito, y en este fueron seguidos por los estoicos y la mayoría de los pensadores posteriores hasta el Renacimiento. Sin embargo, Aristóteles había admitido que el infinito podía ocurrir en el conteo y expresó el concepto claramente por primera vez. También aceptó la divisibilidad infinita (Física VI), que había sido "descubierto" por Zenón y adoptado de todo corazón por Anaxágoras. Fue rechazado por los atomistas. Platón lo rechazó en el Timaeus, aunque parece haberlo admitido en la etapa precósmica en Parménides 158b – d, 164c – 165c. Aristóteles aceptó la divisibilidad infinita para los movimientos, las magnitudes en el espacio y el tiempo. El concepto de un continuo así alcanzado ha sido un concepto básico en la teoría física desde entonces. El concepto matemático de los números infinitesimales asociado con la divisibilidad infinita y también con la doctrina de los inconmensurables siguió siendo importante hasta el desarrollo del cálculo en los tiempos modernos.

Véase también Anaximandro; Aristóteles; Parménides de Elea; Platón.

Bibliografía

Mondolfo, R. El infinito en el pensamiento de la antigüedad, 2ª ed. Florencia, 1956.

Solmsen, Friedrich. El sistema del mundo físico de Aristóteles. Ithaca, Nueva York: Cornell University Press, 1960. Cap. 8.

GB Kerferd (1967)